Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ par $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}} \cdot \frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ par $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a} \sqrt{13 a}}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{13 a}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} \sqrt{13 a}}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{13 a}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} {\sqrt{13 a}}^{1}}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1 + 1}}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{2}}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{13 a}}^{2}$ comme $13 a$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13 a}$ comme ${(13 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{({(13 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{1}}}$

Étape 2.6.5

Simplifiez

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $52$ et $13$ .

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Étape 3.1

Factorisez $13$ à partir de $52 a b^{3} \sqrt{13 a}$ .

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13 a$ .

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 (a)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Étape 4.2

Divisez $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ par $1$ .

$\sqrt{4 b^{3} \sqrt{13 a}}$

Étape 5

Réécrivez $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ comme ${(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} b^{3} \sqrt{13 a}}$

Étape 5.2

Factorisez $b^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (b^{2} b) \sqrt{13 a}}$

Étape 5.3

Réécrivez $2^{2} b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b)}^{2} b \sqrt{13 a}}$

Étape 5.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 b \sqrt{b \sqrt{13 a}}$